Question

B地在A地的正東方向4千米處，C地在B地的北偏東45°的2

2

千米處．有一直線型的馬路l過C地且與線段BC垂直，現欲在馬路l上造一個車站P．造一公里馬路的費用為5萬元，則修筑兩條馬路PA、PB的最低費用為

 

萬元．

Answer 1

分析：由題意知，所求問題可轉化為“已知直線l，和直線l外兩點A、B，在l上求一點P，使P到A、B兩點的距離之和最小”；現在作出點B關于直線l的對稱點D，連接AD，交l與點P，點P即為所求．

解答：解：如圖所示，以A為坐標原點，AB為x軸，建立直角坐標系，
且AB=4，∠CBE=45°，直線l⊥BC，垂足為C；BC=2

2

，延長BC至D，使CD=BC=2

2

，連接AD，交直線l與點P，則點P即為所求的點；
在坐標系xoy中，已知點A（0，0），B（4，0）；可求點C（6，2），D（8，4）；
∴PA+PB=PA+PD=

82+42

=4

5

（千米）；
所以，修筑兩條馬路PA、PB的最低費用為：4

5

×5=20

5

（萬元）．
故答案為：20

5

．

點評：本題借助于方向坐標，考查了平面幾何中點關于直線對稱的問題；解題時，借助于圖形和直角坐標系，很容易解得結果．