Question

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．．現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物．那么這兩條公路MB、MC的路程之和最短是

2

7

-2

km．

Answer 1

分析：依題意知曲線PQ是以A、B為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支，以直線AB為x軸、AB的中點為原點建立平面直角坐標系，求出點C與點A的坐標，最后根據MB+MC=MA-2+MC=MA+MC-2≥AC-2可求出最短距離．

解答：解：依題意知曲線PQ是以A、B為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支，
以直線AB為x軸、AB的中點為原點建立平面直角坐標系，點C的坐標為（3，

3

），A（-2，0），
∵MB+MC=MA-2+MC=MA+MC-2≥AC-2=2

7

-2，
∴兩條公路MB、MC的路程之和最短是2

7

-2．
故答案為：2

7

-2．

點評：本題考查了雙曲線的定義，以及學生根據實際問題選擇函數類型的能力，轉化的思想，屬于中檔題．