Question

【題目】已知，，其中，，且函數在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時函數的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數的圖像.若在區間上，方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點P是函數圖像上的任意一點，點Q為函數圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.

Answer 1

【答案】（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為

【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期

（2）先根據圖象的變換得到，然后畫出在區間上的圖象，條件轉化為的圖象與直線有兩個交點即可

（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．

（1）因為，

所以

因為在處取得最大值.

所以，即

當時的最小值為1

此時，

（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數

在區間上的圖象為：

方程有兩個不相等的實數根等價于的圖象

與直線有兩個交點

所以，解得

（3）設，

因為點，且滿足

所以，所以

因為點為函數圖像上的一點

所以

即

因為，所以

所以

所以

所以原不等式的解集為