【題目】某高校數學學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統計發現40名新生的數學分數
分布在
內.當
時，其頻率
.
（1）求
的值；
（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）.
（3）若高考數學分數不低于120分的為優秀，低于120分的為不優秀，則按高考成績優秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的高考成績均為優秀的概率.
【答案】（1）
； （2）直方圖見解析，
； （3）
.
【解析】
（1）
的取值為10,11,12,13,14，把的取值分別代入
，根據頻率的和為1，列方程求解即可；（2）利用頻率除以組距可得縱坐標，從而可得直方圖，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標及組距相乘后求和可得平均值；（3）利用列舉法，列舉出從這4名學生中隨機抽取2名的事件，以及其中這2名學生的高考成績均為優秀的事件，由古典概型概率公式可得結果.
（1）由題意知，的取值為10,11,12,13,14.
把的取值分別代入，可得
.
解得.
（2）頻率分布直方圖如圖，
這40名新生的高考數學分數的平均數為
.
（3）這40名新生的高考數學分數在
的頻率為
，所以高考數學成績不優秀和優秀的頻率比
.按高考數學成績優秀與否分層抽樣的方法從40名學生中抽取的4名學生中有3名學生高考成績優秀，
記
為4名學生，其中
為3名高考數學成績優秀的學生.
從4名學生中隨機抽取2名學生的基本事件為
，共6個，
2名學生高考數學成績均優秀的事件為
，共3個，
故所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
處的切線方程為
，求實數
，
的值；
（2）若函數在
和
兩處取得極值，求實數的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中,以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
(t為參數）.直線與曲線分別交于
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）和圓
：
，
分別是橢圓的左、右兩焦點，過
且傾斜角為
（
）的動直線
交橢圓于
兩點，交圓于
兩點（如圖所示，點
在
軸上方）.當
時，弦
的長為
.
（1）求圓與橢圓的方程；
（2）若
依次成等差數列，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機降落在邊長為4的正三角形絕地島上，已知在離三個頂點距離都大于
的區域內可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中
，
，且函數
在
處取得最大值.
（1）求
的最小值，并求出此時函數的解析式和最小正周期；
（2）在(1)的條件下，先將
的圖像上的所有點向右平移
個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移
個單位，得到函數
的圖像.若在區間
上，方程
有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；
（3）在(1)的條件下，已知點P是函數
圖像上的任意一點，點Q為函數圖像上的一點，點
，且滿足
，求
的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.
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