Question

【題目】若曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意設出A，B的坐標，代入函數解析式，利用把B的坐標用A的坐標表示，由可得關于A的橫坐標的方程，分離參數a后構造函數h（x），利用導數求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的單調性，得到函數的值域得答案．

設A（x1，y1），y1＝f（x1），B（x2，y2），y2＝g（x2）＝﹣x23+x22（x＜0），又，

則，x2＝﹣2x1，∴．

，，

由題意，，即0，

∴，

∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，

∴，

則．

設h（x），則h′（x），令,則u′（x）==>0在e﹣1＜x＜e2﹣1恒成立，所以單增，所以>=>0，∴h′（x）＞0，

即函數h（x）在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上為增函數，

則，

即4e-2＜a．

∴實數a的取值范圍是．

故選：B．