【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合，其中P是AB中點，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點Q在平面PDC內運動，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點Q運動的軌跡是
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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【題目】將下列問題的解答過程補充完整．
依次計算數列
，
，
，
，…的前四項的值，由此猜測
的有限項的表達式，并用數學歸納法加以證明．
解：計算 
，
，
① ，
② ，
由此猜想
③ ．（*）
下面用數學歸納法證明這一猜想．
（i）當
時，左邊
，右邊，所以等式成立．
（ⅱ）假設當
時，等式成立，即
④ ．
那么，當
時，
⑤
⑥
⑦ ．
等式也成立．
根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何
都成立．
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【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了
位顧客購物的相關數據如下表：
一次購物款（單位：元） |
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顧客人數 |
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|
|
統計結果顯示
位顧客中購物款不低于
元的顧客占
，該商場每日大約有
名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于
元的顧客發放紀念品.
（Ⅰ）試確定
， 
的值，并估計每日應準備紀念品的數量；
（Ⅱ）現有
人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量
的分布列與數學期望.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數字，若都是奇數或都是偶數則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平
B.做
次隨機試驗，事件
發生的頻率就是事件發生的概率
C.某地發行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報
D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件
“某人訂閱甲報紙”是必然事件
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【題目】對于定義域為D的函數f（x），若存在區間[m，n]
D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數的“和諧區間”.下列函數存在“和諧區間”的有（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知
，直線
與函數
的圖象在
處相切，設
，若在區間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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