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【題目】設點P，Q分別是曲線y＝xe﹣x（e是自然對數的底數）和直線y＝x+3上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值為（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

對曲線y＝xe﹣x進行求導，求出點P的坐標，分析知道，過點P直線與直線y＝x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標，根據點到直線的距離進行求解即可．

∵點P是曲線y＝xe﹣x上的任意一點，和直線y＝x+3上的動點Q，

求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線y＝xe﹣x上與直線y＝x+3平行的切線與直線y＝x+3之間的距離．

由y′＝（1﹣x）e﹣x，令y′＝（1﹣x）e﹣x＝1，解得x＝0，

當x＝0，y＝0時，點P（0，0），

P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線y＝x+3的距離，

∴dmin＝.

故選：B.

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【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合，其中P是AB中點，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點Q在平面PDC內運動，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點Q運動的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

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（1）若英語等級考試有一次為優，即可達到某“雙一流”院校的錄取要求.假設某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率為，求該考生直到高二下期英語等級考試才為優的概率；

（2）據預測，要想報考某“雙一流”院校，省會考的六科成績都在95分以上，才有可能被該校錄取.假設某考生在省會考六科的成績，考到95分以上的概率都是，設該考生在省會考時考到95以上的科目數為，求的分布列及數學期望.

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【題目】下列說法正確的是（　　）

A. 命題“若x2＝1，則x≠1”的否命題是“若x2＝1，則x＝1”

B. 命題“”的否定是“x∈R，x2﹣x＞0”

C. “y＝f（x）在x0處有極值”是“f'（x0）＝0”的充要條件

D. 命題“若函數f（x）＝x2﹣ax+1有零點，則“a≥2或a≤﹣2”的逆否命題為真命題

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【題目】某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.

(1）求出函數，的解析式；

(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？

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【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點，當F為DC的中點時，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】設函數的定義域為，對于區間，若滿足，則稱區間為函數的區間.

（1）證明：區間是函數的區間；

（2）若區間是函數的區間，求實數的取值范圍；

（3）已知函數在區間上的圖象連續不斷，且在上僅有個零點，證明：區間不是函數的區間.

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【題目】2019年上半年我國多個省市暴發了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業和散戶防控疫情，擴大生產；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩定.某大型生豬生產企業分析當前市場形勢，決定響應政府號召，擴大生產，決策層調閱了該企業過去生產相關數據，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數量之間的關系”進行研究.現相關數據統計如下表：

生豬存欄數量（千頭）	2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究員甲根據以上數據認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線性回歸方程（保留小數點后兩位有效數字）

（2）研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合結果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

生豬存欄數量（千頭）		2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估計值
模型甲	殘差
模型乙	估計值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
模型乙	殘差	0	0	0	0.14	0.1