Question

【題目】將下列問題的解答過程補充完整．

依次計算數列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達式，并用數學歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，即

④ ．

那么，當時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

Answer 1

【答案】①：9；②：16；③：；④：；⑤：；

⑥：；⑦：

【解析】

根據數學歸納法的定義依次填空得到答案.

，，

由此猜想，

下面用數學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，

即．

當時，

，等式也成立．

根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立.

故答案為：①：9；②：16；③：；④：；

⑤：；

⑥：；⑦：