Question

【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

Answer 1

【答案】D

【解析】

∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），當f（x）=0時至少有一個根x=﹣a

當b2﹣4c=0時，f（x）=0還有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2個根；當b=﹣2a，f（x）=0是一個根

當b2﹣4c＜0時，f（x）=0只有一個根；

當b2﹣4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根

當a=b=c=0時{S}=1，{T}=0

當a＞0，b=0，c＞0時，{S}=1且{T}=1

當a=c=1，b=﹣2時，有{S}=2且{T}=2

故選D