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8．若直線y=4x是曲線f（x）=x⁴+a的一條切線，則a的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出函數的導數，利用切線的斜率，設出切點坐標，列出方程求解即可．

解答解：設切點坐標為：（m，4m），∵f′（x）=4x³，∴f′（m）=4m³=4，解得m=1，∴1⁴+a=4，解得a=3．
故選：C．

點評本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．某人向平面區域$|x|+|y|≤\sqrt{2}$內任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x²+y²=1內的概率為（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$

C．

$\frac{π}{8}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，已知點A（-a，0）、C（0，b），且S_△OAC=1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，若D（a，0），且|BD|=$\frac{4}{5}$$\sqrt{17}$，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=x³+x，g（x）=f（x）-ax（a∈R）．
（1）當a=4時，求函數g（x）的極大值；
（2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l的方程；
（3）若函數g（x）在[0，1]上無極值，且g（x）在[0，1]上的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．用a、b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，給出下列命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α； ②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b； ④若a⊥α，α∥β，則a⊥β．
其中正確的是②③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=e^2x-1-2x．
（1）求f（x）的極值；
（2）求函數g（x）=$\frac{lnx}{f（x）-{e}^{2x-1}}$在[1，e²]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，則A∩B=（　　）

A．

{2}

B．

{2，3}

C．

{2，3，4}

D．

{4，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過橢圓C的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓C于E，F兩點，若存在點G（-1，y₀）使△EFG為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在2016年高考結束后，針對高考成績是否達到了考生自己預期水平的情況，某校在高三部分畢業生內部進行了抽樣調查，現從高三年級A、B、C、D、E、F六個班隨機抽取了50人，將統計結果制成了如下的表格：

班級	A	B	C	D	E	F
抽取人數	6	10	12	12	6	4
其中達到預期水平的人數	3	6	6	6	4	3

（Ⅰ）根據上述的表格，估計該校高三學生2016年的高考成績達到自己的預期水平的概率；
（Ⅱ）若從E班、F班的抽取對象中，進一步各班隨機選取2名同學進行詳細調查，記選取的4人中，高考成績沒有達到預期水平的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

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