Question

設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

 

 

（1）試求橢圓的方程；

（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，

  為的中點　　　　

 

即：橢圓方程為…………………(4分)

（2）當直線與軸垂直時，，

此時，四邊形的面積．

同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．

當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：

設

所以，，

所以，，

所以四邊形的面積

令

因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，

所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

【解析】略