Question

（08年哈師大附中）     設(shè)橢圓的焦點分別為，右準(zhǔn)線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意，， ∴，       

∵  ∴為A的中點             

∴，                             

即   橢圓方程為.                   

（Ⅱ）當(dāng)直線DE與軸垂直時，，

此時，四邊形的面積為              

同理當(dāng)MN與軸垂直時，也有四邊形的面積為.      

當(dāng)直線DE，MN均與軸不垂直時，設(shè)，代入橢圓方程，消去得：

.

設(shè)，，則           

所以，，

所以，，                       

同理，.             

 所以，四邊形的面積==，                      

令，得

因為，

當(dāng)時，，且S是以為自變量的增函數(shù)，

所以

綜上可知，即四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.