Question

正方形ABCD，E為正方形對角線交點，將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，有如下四個結論：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等邊三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正確的結論是______．

Answer 1

由已知可得AB∩平面BCD=B，B?CD
故AB與CD異面，故①錯誤
取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．
∴BD⊥面AEC．?
∴BD⊥AC，故②正確．?
設正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=

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a=EC．
∴AC=a．?
∴△ACD為等邊三角形，故③正確
∵AB=AD，E為BD中點，
∴AE⊥BD，
又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE?平面ABD
故AE⊥平面BCD，
又∵AE?平面AEC
∴平面AEC⊥平面BCD，故④正確；
故答案為：②③④