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(本小題滿分12分)
已知函數
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)若在區間是增函數,求實數的取值范圍。

(1)當時,為偶函數;當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)

解析試題分析:(1)當時,為偶函數;當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)設


要使在區間是增函數只需
恒成立,則
另解(導數法):,要使在區間是增函數,只需當時,恒成立,即,則恒成立,
故當時,在區間是增函數。
考點:函數的單調性與導數的關系;函數奇偶性的判斷.
點評: 此題考查函數的單調性與導數的關系,若大于0,則為增函數;若小于0,則為減函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的定義域;
(2)判定函數的奇偶性,并加以證明;
(3)判定的單調性,并求不等式的解集.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
①當時,求曲線在點處的切線方程。
②求的單調區間

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數在點(1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式;
(II)設函數若對任意的,總存唯一實數,使得,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)若曲線在點處與直線相切,求的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間與極值點.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數,函數的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)確定的關系;
(2)試討論函數的單調性;
(3)證明:對任意,都有成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數,曲線在點處的切線方程
(1)求的解析式,并判斷函數的圖像是否為中心對稱圖形?若是,請求其對稱中心;否則說明理由。
(2)證明:曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.
(3) 將函數的圖象向左平移一個單位后與拋物線為非0常數)的圖象有幾個交點?(說明理由)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設函數.
(1)求函數的單調增區間;
(2)若不等式恒成立,求實數m的取值范圍.
(3)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數m的取值范圍.

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