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如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=CD=PD，E，F，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現將△PDC折起，使點P∉平面ABCD．求證：PA∥面EFG．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：證明EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB，從而得到平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內，故有PA∥平面EFG．
解答： 證明：∵PE=EC，PF=FD，故EF是△PDC的中位線，∴EF∥CD．  
又 CD∥AB，∴EF∥AB，
∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB． 
∵EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內，
∴PA∥平面EFG．
點評：本題考查證明線面平行的方法，考查直線和平面平行的判定定理的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，則A∩B=（　　）
A、{x|x＞0}
B、{x|x≤1}
C、{x|0＜x≤1}
D、R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：正四棱錐S-ABCD的棱長均為13，E，F分別是SA，BD上的點，且SE：EA=BF：FD=5：8．
（1）求證：EF∥平面SBC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，長軸長為6，一個焦點的坐標為(
5
，0)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
OS
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的是
 
．（填序號）
①“m＞5”是“
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示雙曲線”的充分不必要條件；
②已知P為雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點，F1，F2分別為雙曲線的左，右焦點，若|PF1|=11，則|PF2|=21或1；
③若在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上存在點P滿足|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率的范圍是（1，2]；
④直線3x-4y-4=0與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有兩個不同的交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M為PC的中點，求證：PB⊥DM．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，
π
2
）上的函數f（x），f′（x）為其導函數，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，則（　　）
A、
3
f（
π
4
）＞
2
f（
π
3
）
B、
3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）
C、
2
f（
π
6
）＞f（
π
4
）
D、f（1）＜2f（
π
6
）•sin1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2，S2n=14，則S4n=（　　）
A、68B、30C、26D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知梯形ABCD的直觀圖如圖，且A′B′=2，B′C′=2，A′D′=6，梯形ABCD的面積S=
 
．

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