【題目】設(shè)
為整數(shù)，集合
中的數(shù)由小到大組成數(shù)列
．
（1）寫出數(shù)列的前三項；
（2）求
．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）由于r，s，t為整數(shù)，且0≤t＜s＜r，下面對r進行分類討論：r最小取2時，符合條件的數(shù)a有一個，當(dāng)r=3時，符合條件有的數(shù)a有3個，由此求得數(shù)列{an}的前三項．（2）同理可得r=4時，r=6時，r=7時，分別算出符合條件的數(shù)a的個數(shù)，最后利用加法原理計算即得．
（1）∵r、s、t為整數(shù)且0≤t＜s＜r，∴r最小取2，此時符合條件的數(shù)a有
=1；
當(dāng)r=3時，s，t 可在0，1，2中取，符合條件有的數(shù)a有
=3；
故數(shù)列{an}的前三項為：20+21+22=7，20+21+23=11，20+22+23=13．
（2）同理，r=4時，符合條件有的數(shù)a有
=6；
r=5時，符合條件有的數(shù)a有
=10；
r=6時，符合條件有的數(shù)a有
=15；
r=7時，符合條件有的數(shù)a有
=21；
因此，a36是r=7中的最小值，即 a36=20+21+27=131．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知直線
：
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
的直角坐標(biāo)為
，直線與曲線的交點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列
的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，數(shù)列
滿足:
,且數(shù)列的前
n項和為
.
(1) 求
的值；
(2) 求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列
，若的前n項和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從
，
，
等8人中選出5人排成一排.
（1）必須在內(nèi)，有多少種排法？
（2），，三人不全在內(nèi)，有多少種排法？
（3），，都在內(nèi)，且，必須相鄰，與，都不相鄰，都多少種排法？
（4）不允許站排頭和排尾，不允許站在中間（第三位），有多少種排法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
平面
，四邊形
為菱形，四邊形為梯形，且
，
，
，
，M為線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
將多面體分成的兩個部分的體積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
（Ⅱ）若曲線
上的所有點都在直線
的下方，求實數(shù)
的取值范圍.
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