Question

已知函數f（x）=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，若f（-x）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：注意討論x的正負，代入f（-x）＞f（x）化簡求解．

解答： 解：①當x＞0時，
f（-x）＞f（x）可化為
log

1

2

x＞log₂x；
解得，x∈（0，1）；
②當x＜0時，
f（-x）＞f（x）可化為
log₂（-x）＞log

1

2

（-x）；
解得，-x∈（1，+∞）；
故x∈（-∞，-1）；
綜上所述，x的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，1）；
故選C．

點評：本題考查了分段函數的求解與應用，同時考查了分類討論的思想應用，屬于中檔題．