Question

已知向量

AB

=(3，1)，

AC

=(-1，a)，a∈R，若△ABC是直角三角形，則

a=3或13

．

Answer 1

分析：根據題意，由向量的坐標運算可得

BC

=（-4，a-1），分3種情況討論△ABC是直角三角形，①、若A為直角，②、若B為直角，③、若C為直角，分別將垂直轉化為向量數量積為0，得到方程，解可得每種情況下a的值，綜合可得答案．

解答：解：根據題意，

AB

=（3，1），

AC

=（-1，a），則

BC

=（-4，a-1）；
分3種情況討論：
①、若A為直角，則有

AB

⊥

AC

，可得

AB

•

AC

=0，即-3+a=0，解可得a=3，
②、若B為直角，則有

AB

⊥

BC

，可得

AB

•

BC

=0，即-12+（a-1）=0，解可得a=13，
③、若C為直角，則有

AC

⊥

BC

，可得

AC

•

BC

=0，即4+a（a-1）=0，無解；
則a的值為3或13；
故答案為3或13．

點評：本題考查數量積的運算，注意要分三種情況討論△ABC是直角三角形，這是易錯點．