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已知向量
AB
=（-3，4），
AC
=（2，2），則△ABC的面積等于
7
7
．
分析：根據(jù)題意，由
AB
、
AC
的坐標(biāo)可得|
AB
|、|
AC
|以及
AB
•
AC
，由數(shù)量積公式可得cosA的值，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA，再結(jié)合正弦定理，可得答案．
解答：解：
AB
=（-3，4），則|
AB
|=5，
AC
=（2，2），則|
AC
|=2
2
，
則
AB
•
AC
=（-3）×2+4×2=2，
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
2
5×2
2
=
2
10
，
則sinA=
7
2
10
，
則S△ABC=
1
2
×|
AB
|•|
AC
|•sinA=7；
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用以及數(shù)量積的運(yùn)算，注意牢記向量坐標(biāo)運(yùn)算中常見公式，求模、夾角等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（3，1），
AC
=（-1，a），a∈R
（1）若D為BC中點(diǎn)，
AD
=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
AB
=（3，-1），
n
=（2，1），且
n
•
AC
=7，那么
n
•
BC
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知向量
AB
=（-3，4），
AC
=（2，2），則△ABC的面積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武進(jìn)區(qū)模擬 題型：解答題

已知向量
AB
=（3，1），
AC
=（-1，a），a∈R
（1）若D為BC中點(diǎn)，
AD
=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

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