Question

【題目】已知：以點()為圓心的圓與軸交

于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

Answer 1

【答案】（1）根據條件寫成圓的方程，求出點A,B的坐標，進而寫出△OAB的面積即可得證；

（2）

【解析】試題分析：（1）設出圓C的方程，求得A、B的坐標，再根據S△AOB=OAOB，計算可得結論．

（2）設MN的中點為H，則CH⊥MN，根據C、H、O三點共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率，求得t的值，可得所求的圓C的方程．

試題解析：

（1），．

設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2） 垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

圓的方程為．