Question

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

Answer 1

【答案】（1）乙班的平均身高較高；（2）57.2；（3）．

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖，獲得所有身高數據，計算平均值可得；（2）由方差公式計算方差；（3）由莖葉圖知乙班這名同學中身高不低于的同學有人，可以把5人編號后，隨便抽取2名同學這個事件含有的基本事件可以用列舉法列舉出來（共10個），其中含有身高176cm基本事件有4個，由概率公式計算可得．

試題解析：（1）由莖葉圖知：設樣本中甲班位同學身高為，乙班位同學身高為，則

．2分

．4分

∵，據此可以判斷乙班同學的平均身高較高．

設甲班的樣本方差為，由（1）知．則

， 8分

由莖葉圖可知：乙班這名同學中身高不低于的同學有人，身高分別為、、、、．這名同學分別用字母、、、、表示．則記“隨機抽取兩名身高不低于的同學”為事件，則包含的基本事件有：、、、、、、、、、共個基本事件． 10分

記“身高為的同學被抽中”為事件，

則包含的基本事件為：、、、共個基本事件．

由古典概型的概率計算公式可得：． 12分