定義在R上的非常數函數f(x)滿足：f(10+x)為偶函數，且f(5-x)＝f(5+x)，則f(x)一定

A
∵f(10+x)為偶函數，∴f(10+x)＝f(10-x)．
∴f(x)有兩條對稱軸x＝5與x＝10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數．∴x＝0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數．故選A．

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科目：高中數學 來源：浙江省嘉興一中2011－2012學年高一下學期摸底考試數學試題 題型：044

定義在R上的非負函數f(x)，對任意的x，y∈R都有f(x)f(y)＝f(xy)且f(0)＝0，f(－1)＝1，當y＞1時，都有f(y)＞1．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上遞增；

(2)若0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較f(log_a(1－x))與f(log_a(1＋x))的大小．

科目：高中數學 來源：設計必修一數學北師版北師版 題型：013

定義在R上的非常數函數f(x)滿足：f(10＋x)為偶函數，且f(5－x)＝f(5＋x)，則f(x)一定

[　　]

A．是偶函數，也是周期函數

B．是偶函數，但不是周期函數

C．是奇函數，也是周期函數

D．是奇函數，但不是周期函數

科目：高中數學 來源：重慶市巫山高級中學2011屆高三第一次月考理科數學試題 題型：022

定義在R上的非常數函數f(x)同時滿足以下三個條件：①f(xy)＝f(x)＋f(y)－2；

②f(x＋6)為偶函數；③f(1－x)＝f(1＋x)，則f(2011)＝________．

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的非常數函數滿足：① f ( 10 + x )為偶函數，② f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，則f ( x )一定（）

（A）是偶函數，也是周期函數（B）是偶函數，但不是周期函數

（C）是奇函數，也是周期函數（D）是奇函數，但不是周期函數

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