Question

關于x的方程x³－3x²－a＝0有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

(－4,0)

由題意知使函數f(x)＝x³－3x²－a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f′(x)＝3x²－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x₁＝0，x₂＝2.當x＜0時，f′(x)＞0；當0＜x＜2時，f′(x)＜0；當x＞2時，f′(x)＞0，所以當x＝0時，f(x)取得極大值，即f(x)_極大值＝f(0)＝－a；當x＝2時，f(x)取得極小值，即f(x)_極小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.，