Question

【題目】某地草場出現火災，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發生后分鐘到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為30元．

（1）設派名消防隊員前去救火，用分鐘將火撲滅，試建立與的函數關系式；

（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？（注：總損失費=滅火勞務津貼＋車輛、器械裝備費＋森林損失費）

Answer 1

【答案】（1）t（x＞2且x∈N×）；（2）派16名消防員

【解析】

（1）根據題意建立方程，化簡得到答案.

（2）設總損失費為，則，求導得到函數的單調區間得到最小值.

（1）由題意可知：60（t+5）＝30xt，即t．由30x＞60可得x＞2．

故t關于x的函數為t（x＞2且x∈N×）．

（2）設總損失費為f（x），則

即

當即時等號成立.

故派16名消防員前去救火，總損失費用最少．