Question

【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）

A. 平面平面 B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是 D. 與平面所成角的正弦值是

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由圖形的位置關系得到是二面角的平面角，，故A不正確；B由于故得到B錯誤；易知為二面角的平面角,，由題意可知∠BDC為B﹣AD﹣C的平面角，即∠BDC=120°，作DF⊥BC于F，連結AF，sin∠BCO=.

沿折后如圖,

,易知是二面角的平面角,

,由余弦定理得

,可得,過作于,連接,則,由面積相等得,可得.

根據,易知是二面角的平面角, 故A 平面與平面不垂直,錯;

B由于,錯;

C易知為二面角的平面角,,對;

D故如圖，由題意可知∠BDC為B﹣AD﹣C的平面角，即∠BDC=120°，作DF⊥BC于F，連結AF，AF=，BD=4，DC=8，AD=4，過O作BO垂直BO⊥CO于O，則∠BCO就是BC與平面ACD所成角，BO=2，OD=2，BC=，sin∠BCO=．

選