Question

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

運用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．

當(dāng)x∈[0，2）時，，

所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；

1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，

即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項，

由可得

可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，

可得Sn＝＝，

由Sn＜k對任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．

故選：B．