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已知數列中，對一切自然數，都有且首項為，
若。
(1)用表示，并求數列的通項公式；
(2)若表示數列的前項之和，則。
（1）；(2) 。
【解析】本試題主要是考查了遞推關系式的運用以及數列求和的綜合運用。
（1）因為由，得，故，從而得到關系式；
（2）由條件可得：，則，即，利用放縮法得到證明。
解：（1）由，得，故，
記，則，再記，
且，
所以
(2)由條件可得：，則，即
，即，于是有，
，即。
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
已知數列中，對一切自然數，都有 且．
求證：(1)；
(2)若表示數列的前項之和，則．
科目：高中數學 來源：2011屆廣東省深圳高級中學高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
已知數列中，對一切自然數，都有 且．求證：(1)； (2)若表示數列的前項之和，則．
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中，對一切自然數
，都有
且首項為
，
。
表示
，并求數列的通項公式；
表示數列的前項之和，則
。
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案
；(2) 
。
，得
，故
，從而得到關系式；
，則
，即
，利用放縮法得到證明。
，則
，再記
，
，
，即
，于是有，
，即
中，對一切自然數
，都有
且
．
；
表示數列
．
中，對一切自然數
，都有
且
．
求證：(1)
；
表示數列
．
中，對一切自然數
，都有
且
．
；
表示數列
．