設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。
（1）
（2）
【解析】（1）
所求橢圓M的方程為…3分
（2）當
≠
，設直線AB的斜率為k
= tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為
y = k
( x – 3 ) 有
( 1 + 2k2
)x2 – 12k2x + 18( k2
– 1 ) = 0
設點A ( x1 , y1 ) , B
( x2 , y2 ) 有x1 + x2
=
, x1x2
=
|AB|
=
又因為
k = tan=
代入**式得
|AB|
=
當=
時，直線AB的方程為x
= 3，此時|AB| =
而當=時，|AB|
=
=
|AB|
=
同理可得 |CD|
=
=
有|AB|
+ |CD| =+
=
因為sin2∈[0，1]，所以 當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有最小值是
中考利劍中考試卷匯編系列答案
教育世家狀元卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末文）（14分）
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =
。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =
；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三4月模擬考試文科數學卷 題型：解答題
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且內切于圓
．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線
交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點
，
求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源：2010河北省高三押題考試數學卷 題型：解答題
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目：高中數學 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數學試卷文 題型：解答題
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾
斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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