（09年豐臺區期末文）（14分）
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =
。 解析：（Ⅰ）
所求橢圓M的方程為
…4分
（Ⅱ）當
≠
，設直線AB的斜率為k = tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為
y = k ( x 3 ) 有
( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0
設點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =
, x1x2 =
|AB| =
** … 7分
又因為 k = tan=
代入**式得
|AB| =
………… 10分
當=時，直線AB的方程為x = 3，此時|AB| =
……………… 12分
而當=時，|AB| =
=
……………………………………… 14分 
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（09年豐臺區期末文）（13分）
已知數列{an n }是等比數列，且滿足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , n∈N*。
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末文）（13分）
直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，∠ADC = 90°，△ABC為等邊三角形，且AA1 = AD = DC
= 2 。
（Ⅰ）求異面直線AC1與BC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面AC1；
（Ⅲ）求二面角B―AC1―C的正切值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末文）（14分）
已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的5個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球。
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有一個紅球的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末文）（13分）
已知函數f ( x ) = x3 x2 x 。
（Ⅰ）求函數f ( x )在點( 2 , 2 )處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f ( x )的極大值和極小值。
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