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若向量{
a
b
c
}
是空間的一個基底,則一定可以與向量
p
=2
a
+
b
q
=2
a
-
b
構成空間的另一個基底的向量是(  )
分析:空間向量的一組基底,要滿足不為零向量,且三個向量不共面,逐個判斷即可.
解答:解:由已知及向量共面定理,結合
p
+
q
=2
a
+
b
+2
a
-
b
=4
a

可知向量
p
q
a
共面,同理可得
p
-
q
=2
a
+
b
-2
a
+
b
=2
b

故向量
p
q
b
共面,故向量
a
b
都不可能與
p
q
構成基底,
又可得
a
+
b
=
3
4
(2
a
+
b
)-
1
4
(2
a
-
b
)
=
3
4
p
-
1
4
q

故向量
a
+
b
也不可能與
p
q
構成基底,只有
c
符合題意,
故選C
點評:本題考查空間向量的基底,涉及向量的共面的判定,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若向量
a
b
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=1,|
c
|=4,則
a•
b
+
b
c
+
c
a
等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若向量
a
b
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,且
a
b
=0
|
a
|
=3,|
c
|=5
,則|
b
|
=(  )
A、
5
B、5
C、4
D、
34

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科目:高中數學 來源: 題型:

若向量
a
b
c
為兩兩所成的角相等的三個單位向量,則|
a
+
b
+3
c
|等于(  )
A、2
B、5
C、2或5
D、
2
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

若向量
a
b
c
兩兩所成的角相等,且|
a
|=1,|
b
|=1,|
c
|=3,則|
a
+
b
+
c
|等于(  )
A、2
B、5
C、2或5
D、
2
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(2,-1,1),
b
=(-1,4,-2),
c
=(λ,5,1)
,若向量
a
b
c
共面,則λ=
11
11

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