Question

已知

a

=(2，-1，1)，

b

=(-1，4，-2)，

c

=(λ，5，1)，若向量

a

，

b

，

c

共面，則λ=

11

．

Answer 1

分析：三個向量共面，其中一個向量可以用另外的兩個向量來表示，而且表示方法是唯一的，利用兩個向量相等，坐標對應相等，解方程組求出實數λ．

解答：解：∵

a

、

b

、

c

三向量共面，
∴

c

=x

a

+y

b

，x，y∈R，
∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），
∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，
解得x=7，y=3，λ=11；
故答案為；   11．

點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，以及兩個向量相等，他們的坐標對應相等．