Question

函數f（x）=xcosx-sinx在區間[0，2π]內的單調遞增區間是

 

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Answer 1

考點：正弦函數的單調性,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先求導，進而利用導數與函數的單調性的關系即可得出．

解答： 解：∵函數y=xcosx-sinx，x∈[0，2π]，∴y′=-xsinx，
由-xsinx≥0，可得sinx≥0，解得π≤x≤2π．
故函數y=xcosx-sinx，x∈[0，2π]單調增區間是[π，2π]．
故答案為：[π，2π]．

點評：在解答本題時，熟練掌握利用導數研究函數的單調性的方法，是解題的關鍵，屬于基礎題．