Question

已知tan（α+β）=

2

5

，tan（α-

π

6

)=

1

4

=

1

4

，那么tan（β+

π

6

）=（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  3

  22

• C、

  13

  18

• D、

  13

  22

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：由α+β等于[（α-

π

6

）+（β+

π

6

）]，利用兩角和的正切函數公式化簡后，將tan（α-

π

6

）和tan（β+

π

6

）的值代入即可求出值．

解答： 解：因為（α+β）=（α-

π

6

）+（β+

π

6

），
所以tan（β+

π

6

）=tan[（α+β）-（α-

π

6

）]=

tan(α+β)-tan(α- π 6 )

1+tan(α+β)tan(α- π 6 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3 20

22 20

=

3

22

；
故選B．

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角度的轉化．