Question

（2013•德州二模）若拋物線y²=2x上的一點M到坐標原點O的距離為

3

，則點M到該拋物線焦點的距離為

3

2

．

Answer 1

分析：求得點M的坐標，將點M到該拋物線焦點的距離轉化為點M到拋物線y²=2x的準線的距離即可．

解答：解：設點M（

y2

2

，y），∵|MO|=

3

，
∴(

y2

2

-0)2+（y-0）²=3，
∴y²=2或y²=-6（舍去），
∴x=

y2

2

=1．
∴M到拋物線y²=2x的準線x=-

1

2

的距離d=1-（-

1

2

）=

3

2

．
∵點M到該拋物線焦點的距離等于點M到拋物線y²=2x的準線的距離，
∴點M到該拋物線焦點的距離為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查轉化思想與方程思想，求得點M的坐標是關鍵，屬于中檔題．