Question

（2013•德州二模）已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　　）

A．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

B．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

C．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

D．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個(gè)選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個(gè)輔助函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，
這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：令g(x)=

f(x)

ex

，則g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

e2x

，
因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，
所以g（-2013）＞g（0），
即

f(-2013)

e-2013

＞

f(0)

e0

，所以e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），

f(2013)

e2013

＜

f(0)

e0

，所以f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，由題目給出的條件結(jié)合選項(xiàng)去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題．