Question

已知冪函數(shù)f（x）=x^m-3，m是正整數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于冪函數(shù)f（x）=x^m-3，m是正整數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，可得m-3是負(fù)偶數(shù)且m是正整數(shù)，即可得出．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^m-3，m是正整數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，
∴m-3是負(fù)偶數(shù)且m是正整數(shù)，
∴m=1．
∴f（x）=x^-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．