已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
且
時，證明：
；
（2）若對
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，證明：
.
（1）詳見解析；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）將代入函數(shù)
的解析式，構(gòu)造新函數(shù)
，問題轉(zhuǎn)化為證明
，只需利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明該不等式；（2）解法一是利用參數(shù)分離法將不等式轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)
，問題轉(zhuǎn)化為
來處理；解法二是構(gòu)造新函數(shù)
，問題轉(zhuǎn)化為
來處理，求出導(dǎo)數(shù)
的根
，對與區(qū)間的相對位置進行分類討論，以確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而解決題中的問題；解法三是利用參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化為
，從而將問題轉(zhuǎn)化為
來處理，而將
視為點
與點
連線的斜率，然后利用圖象確定
斜率的最小值，從而求解相應(yīng)問題；（3）利用分析法將問題等價轉(zhuǎn)化為證明不等式
，結(jié)合（1）中的結(jié)論
結(jié)合放縮法證明
，最后利用累加法證明相關(guān)不等式證明.
試題解析：（1）證明：要證，即證
，
令
，則
，
在
單調(diào)遞增，
，
，即成立；
（2）解法一：由且
可得，
令，
，
由（1）知
，
，函數(shù)
在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，
，
；
解法二：令
，則
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
在
上是增函數(shù)，有
，------6分
當(dāng)
時，
函數(shù)在
上遞增，在
上遞減，
對，恒成立，只需
，即
；
當(dāng)
時，函數(shù)在
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）若
且對任意的
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線
的斜率
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)
，若對任意
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
，（
）.
（1）若
有最值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值點；
（2）若在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.
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.
的單調(diào)區(qū)間；
時，求證：
恒成立..