已知函數
．
（1）若
，討論函數
在區間
上的單調性；
（2）若
且對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）函數，，所以可得函數
.通過對函數求導，以及對討論即可得到結論.
（2）由且對任意的，將
換留下一個參數，又恒成立.構建新函數
，通過對函數求導得到
，對的取值分類討論即可得結論.
試題解析：（1）時，，則
， 1分
當
時，
，所以函數在區間上單調遞減； 2分
當
時，
，所以函數在區間上單調遞增； 3分
當
時，存在
，使得
，即
， 4分
時，，函數在區間
上單調遞增， 5分
時，，函數在區間
上單調遞減． 6分
（2）時，
，恒成立，等價于
， 7分
記，
則
， 8分
當
，即
時，
，
在區間
上單調遞減，
所以當時，
，即恒成立； 10分
當
，即
時，記
，則
，
存在
，使得
,
此時
時，
，
單調遞增，
，即
，
所以
，即
，不合題意； 12分
當
時，
，不合題意； 13分
綜上，實數
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，
.
的單調區間；
，都有
，求
的取值范圍.
，
．
時，求
的單調區間；
和函數
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
．
在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
，
．
，求函數
的圖像在
處的切線方程；
對任意的
恒成立；
，且
，求證：
．
.
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍 
，
，其中
.
是函數
的極值點，求實數
的值；
(
為自然對數的底數)都有
成立，求實數
.
且
時，證明：
；
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，證明：
.