Question

1．某農戶計劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜與冬瓜的產量、成本和售價如表：

	年產量/畝	年種植成本/畝	每噸售價
黃瓜	4噸	1.2萬元	0.55萬元
冬瓜	6噸	0.9萬元	0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜與冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（　　）

• A． 50，0
• B． 30，20
• C． 20，30
• D． 0，50

Answer 1

分析 設黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，求出目標函數，以及線性約束條件，利用線性規劃求出結果即可．

解答 解：設黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，
則目標函數z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y
線性約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x+3y≤180}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），
C（0，45），
平移直線z=x+0.9y，可知直線z=x+0.9y，
經過點B（30，20），
即x=30，y=20時，z取得最大值．
故選：B

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，考查分析問題解決問題的能力．