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函數y=x+
1x
的極大值為
-2
-2
．
分析：對y=f（x）求導，令f′（x）=0；根據f（x）與f′（x）隨x的變化情況判定并求出y=f（x）的極大值．
解答：解：∵函數y=f（x）=x+
1
x
（其中x≠0），∴f′（x）=1-
1
x2
；
令f′（x）=0，∴x=±1；
則f（x）與f′（x）隨x的變化情況如下表：

∴當x=-1時，y=f（x）有極大值為-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查了利用函數的導數判定函數的增減性以及求函數極值的知識，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+m-2f′（1），m∈R．函數f（x）的圖象過點（1，-2）且函數g（x）=
1
x
+af（x）在點（1，g（1））處的切線與y軸垂直，則g（x）的極小值為（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•月湖區模擬）已知函數f(x)=mx-
m-1
x
-lnx(m∈R)，g(x)=
1
x
+lnx．
（I）求g（x）的極小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調增函數，求m的取值范圍；
（III）設h(x)=
2e
x
，若在[1，e]（e是自然對數的底數）上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
1
x
的極值情況是（　　）
A、有極大值2，極小值-2
B、有極大值1，極小值-1
C、無極大值，但有極小值-2
D、有極大值2，無極小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，函數f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的極小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=x+
1
x
的極值情況是（　　）
A．有極大值2，極小值-2
B．有極大值1，極小值-1
C．無極大值，但有極小值-2
D．有極大值2，無極小值

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