Question

函數y=x+

1

x

的極值情況是（　　）

• A、有極大值2，極小值-2
• B、有極大值1，極小值-1
• C、無極大值，但有極小值-2
• D、有極大值2，無極小值

Answer 1

分析：求出函數的導函數，令導函數大于0求出x的范圍即遞增區間，令導函數小于0求出x的范圍即遞減區間，根據極值的定義求出函數的極值．

解答：解：函數的定義域為{x|x≠0}
因為y′=1-

1

x2

=

x2-1

x2

所以y′=1-

1

x2

=

x2-1

x2

=0得x=±1
當x＜-1或x＞1時，y′＞0；當-1＜x＜0或0＜x＜1時，y′＜0，
所以當x=-1時函數有極大值-2；當x=1時函數有極小值2．
故選A．

點評：利用導數求函數的極值，一般先求出導函數，令導數為0求出根，判斷根左右兩邊的導數的符號，根據極值的定義加以判斷．