Question

18．已知實數x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+y≤0\\ 2x+y+2≤0\end{array}$，則z=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍是（　　）

• A． $（-2，\left.{-\frac{1}{3}}]$
• B． $（-2，\left.{\frac{1}{2}}]$
• C． $（-\frac{1}{3}，\left.{\frac{1}{2}}]$
• D． $（-1，\left.{\frac{1}{2}}]$

Answer 1

分析 $\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義是點（x，y）與點A（1，1）確定的直線的斜率，結合圖象即可解答．

解答 解：由題意作平面區域如下，
，
$\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義是點（x，y）與點A（1，1）確定的直線的斜率，
易知B（-1，0），故k_l2=$\frac{1-0}{1+1}=\frac{1}{2}$，k_l1=-，∴$-1＜\frac{y-1}{x-1}≤\frac{1}{2}$；
故選：D．

點評 本題考查了線性規劃與直線斜率的綜合應用，同時考查了轉化思想與數形結合的思想方法應用，屬于中檔題．