Question

17．甲、乙兩人輪流投籃，每次投籃甲投中的概率為$\frac{1}{2}$，乙投中的概率為$\frac{1}{3}$，規定：甲先投，若甲投中，則甲繼續投，否則由乙投；若乙投中，則乙繼續投，否則由甲投．兩人按此規則進行投籃，則第五次為甲投籃的概率為$\frac{203}{432}$．

Answer 1

分析 第五次為甲投籃，則前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，根據概率公式計算即可

解答 解：∵甲、乙兩人輪流投籃，每次投籃甲投中的概率為$\frac{1}{2}$，乙投中的概率為$\frac{1}{3}$，
第五次為甲投籃，則前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，
故有C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴+C₄³（$\frac{1}{2}$）³•$\frac{1}{3}$+C₄²（$\frac{1}{2}$）²•（$\frac{1}{3}$）²+C₄¹（$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{203}{432}$
故答案為：$\frac{203}{432}$

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．