Question

一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10%的速度衰減，則它的質量衰減到一半時所需要的年數為

 

．（精確到0.1，lg2=0.301，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設所需的年數為x，得方程500(1-10%)x=500×

1

2

，兩邊取對數，再用換底公式變形，代入已知數據可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．

解答：解：設該元素的質量衰減到一半時所需要的年數為x，可得
500(1-10%)x=500×

1

2

化簡，得0.9x=

1

2

      即x=log0.9

1

2

=

lg 1 2

lg0.9

=

-lg2

2lg3-1

=

-0.3010

2×0.4771-1

≈6.6
故答案為：6.6

點評：元素衰減問題屬于指數函數類型，本題重考查函數模型的選擇與應用，以及指、對數式的化簡計算，屬于中檔題．