Question

一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10%衰減．這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質量的一半所需的時間叫做半衰期）是．（精確到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）

A．52

B．6.6

C．71

D．83

Answer 1

分析：設所需的年數為x，得方程500(1-10%)x=500×

1

2

，兩邊取對數，再用換底公式變形，代入已知數據可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．

解答：解：設該元素的質量衰減到一半時所需要的年數為x，可得
500(1-10%)x=500×

1

2

化簡，得0.9x=

1

2

即x=log0.9

1

2

=

lg 1 2

lg0.9

=

-lg2

2lg3-1

=

-0.3010

2×0.4771-1

≈6.6
故選B

點評：本題以實際問題為載體，考查指數函數模型的構建，考查解指數方程，屬于基礎題．