Question

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年20%衰減．
（1）求t（t＞0，t∈N^*）年后，這種放射性元素的質(zhì)量y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

1

2

時所經(jīng)歷的時間）．（lg2≈0.3）

Answer 1

分析：（1）最初的質(zhì)量為500g，經(jīng)過1年，y=500（1-20%）=500×0.8，經(jīng)過2年，y=500（1-20%）²=500×0.8²，由此規(guī)律可得；（2）由題意可得方程500×0.8^t=250，兩邊取常用對數(shù)，代入近似值計算可得．

解答：解：（1）最初的質(zhì)量為500g，
經(jīng)過1年，y=500（1-20%）=500×0.8，
經(jīng)過2年，y=500（1-20%）²=500×0.8²
經(jīng)過t年，y=500（1-20%）^t=500×0.8^t
（2）解方程500×0.8^t=250，
兩邊取常用對數(shù)tlg0.8=lg0.5，
解得t=

-lg2

3lg2-1

≈

-0.3

3×0.3-1

=3
即這種放射性元素的半衰期約為3年．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，從實際問題得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．