Question

5、設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（　　）

A、若a，b與α所成的角相等，則α∥b

B、若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

C、若a?α，b?β，α∥b，則α∥β

D、若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

Answer 1

分析：根據題意，依次分析選項，A、用直線的位置關系判斷．B、用長方體中的線線，線面，面面關系驗證．C、用長方體中的線線，線面，面面關系驗證．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥β，再由b⊥β得到結論．

解答：解：A、直線a，b的方向相同時才平行，不正確；
B、用長方體驗證．如圖，設A₁B₁為a，平面AC為α，BC為b，平面A₁C₁為β，顯然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正確；
C、可設A₁B₁為a，平面AB₁為α，CD為b，平面AC為β，滿足選項C的條件卻得不到α∥β，不正確；
D、∵a⊥α，α⊥β，
∴a?β或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故選D

點評：本題主要考查空間內兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關系，綜合性強，方法靈活，屬中檔題．