Question

3、設a、b為兩條直線，α、β為兩個平面，有下列四個命題：
①若a?α，b?β，且a∥b，則α∥β；②若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥β；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
其中正確命題的序號為

④

．

Answer 1

分析：根據空間中面面平行的判定方法，面面垂直的判定方法，線面平行的性質及線面垂直的性質，我們對已知中四個結論逐一進行判斷即可得到結論．

解答：解：若a?α，b?β，且a∥b，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；
若a?α，b?β，且a⊥b，則α與β可能平行與可能相交，故②錯誤；
若a∥α，b?α，則a與b可能平行與可能異面，故③錯誤；
若a⊥α，b⊥α，則a∥b，故④正確；
故答案為：④

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定方法及性質定理是解答此類問題的關鍵．