Question

14、設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列有四個命題：
（1）若a，b與α所成角相等，則a∥b；
（2）若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；
（3）若a?α，b?β，a∥b，則α∥β；
（4）若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b．其中真命題是

（4）

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：對于（1），由直線與平面所成角的定義可以判定；對于（2），由線面平行的性質定理和平面平行的性質及空間直線的位置關系容易判定；對于（3），由面面平行的判定定理可以判定；對于（4），由面面垂直的性質定理可以判定．

解答：解：（1），a，b與α所成角相等，則這兩條直線可以平行、相交、異面，故錯誤；
    （2），由a∥α，b∥β，α∥β，可以判定a∥β，b∥β，所以a，b可以平行平行、相交、異面，故錯誤；
    （3），由面面平行的判定定，平面α與β可以相交，故錯誤；
    （4），a⊥α，則直線a的一個方向向量是α的一個法向量，同理b⊥β，直線b的一個方向向量是β的一個法向量，
            而α⊥β，則兩個平面的法向量垂直，因此a⊥b，故正確．
  故答案為：（4）

點評：本題考查空間兩條直線的位置關系，平面平行、垂直的判定及性質定理，解題時要綜合考慮判定定理與性質定理的條件與結論．