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已知向量數學公式,把向量數學公式繞坐標原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量數學公式,則下列說法不正確的為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式數學公式數學公式方向上的投影相等
A
分析:如圖,作出以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OACB,根據題意可得到四邊形OACB是菱形且不是矩形.然后根據矩形的對角線相等,得到A項不正確;根據三角形兩邊之和大于第三邊,得到B項正確;根據菱形的對角線互相垂直得到C項正確;根據菱形的性質和向量投影的概念,得到D項正確.由此得到正確答案.
解答:如圖,根據向量加法的平等四邊形法則,可得
設OC是以OA、OB為鄰邊的平等四邊形的對角線,則有,
又由向量減法的三角形法則,得
由于向量繞坐標原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量,
且角θ∈(0°,90°),所以四邊形OACB是菱形且不是矩形.
接下來說明各項的正誤及其原因:
對于A,由于四邊形OACB不是矩形,它的對角線不相等,即
也就是,故A不正確;
對于B,在三角形OAC中,有,而向量,因此有,故B正確;
對于C,因為四邊形OACB是菱形,所以對角線BA與OC互相垂直,因此有,故C正確;
對于D,根據向量數量積的幾何意義,得到上的投影等于,
上的投影等于,因為四邊形OACB是菱形,所以OC是∠AOB的平分線,即cos∠COA=cos∠COB,所以有,
可得、方向上的投影相等,故D正確.
綜上所述,中只有A項是不正確的.
故選A
點評:本題借助于一個向量的旋轉得到另一個向量,來判斷它們和和向量與差向量的位置關系與大小比較,著重考查了向量加法、減法的法則和向量投影的概念,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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  1. A.
    -4
  2. B.
    -2
  3. C.
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  4. D.
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